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出大要几次/圣彼得堡悖论

toqiye 2024-12-08 18:54 8 浏览 0 评论

程序：

from random import random
def fn():
 n = 1
 while random() < 0.5:
  n += 1
 return n
y = [fn() for i in range(1000)]
import matplotlib.pyplot as plt 
plt.plot(sorted(y))
plt.savefig('t.png')
import numpy as np
print(np.average(y))

结果：

平均值≈2。

[百度百科] 圣彼得堡悖论是决策论中的一个悖论。它是尼古拉·伯努利(Nicolaus Bernoulli)在1738年提出的，来自圣彼得堡游戏。

如果游戏者第1次掷出硬币的正面，得奖金2元，游戏结束；第2次掷出得奖金4元，游戏结束…… 第n次掷出，得奖金2?元，游戏结束。

按照概率期望值的计算方法，把每一个可能结果的得奖值乘以该结果发生的概率可得到该结果奖值的期望值。游戏的期望值为所有可能结果的期望值之和。随着n的增大，以后的结果虽然概率很小，但是其奖值很大…

[stanford.edu] The St. Petersburg paradox was introduced by Nicolaus Bernoulli in 1713. It continues to be a reliable source for new puzzles and insights in decision theory. The standard version of the St. Petersburg paradox is derived from the St. Petersburg game...

The expected monetary value of the St. Petersburg game is ∞ ...

The "paradox" consists in the fact that our best theory of rational choice seems to entail that it would be rational to pay any finite fee for a single opportunity to play the St. Petersburg game, even though it is almost certain that the player will win a very modest amount. The probability is 1/2 that the player wins no more than $2, and 3/4 that he or she wins no more than $4.

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